Analisis Komparasi / Uji Perbedaan / Uji Signifikansi
prosedur statistik untuk menguji perbedaan di antara dua kelompok data (variabel) atau lebih.
Terbagi atas komparasi antara 2 sampel dan komparasi antara k sampel.
Masing-masing bentuk komparasi tersebut terbagi atas :
a. Sampel yang berkorelasi (terkait / berpasangan)
sampel-sampel yang satu sama lainnya tidak terpisah (non mutually exclusive) yang berarti anggota sampel yang satu ada yang menjadi anggota sampel lainnya.
Sampel-sampel yang berkorelasi ini terjadi karena :
1. Satu sampel diukur dua kali, misalnya pengukuran ke-1 ketika sampel belum diberi perlakuan dan pengukuran ke-2 ketika sampel telah diberi perlakuan.
2. Dua sampel berpasangan yang diukur bersamaan, misalnya dari populasi yang sama diambil 2 sampel, sampel 1 tidak diberi perlakuan (digunakan sebagai kontrol / pembanding) dan sampel 2 diberi perlakuan.
b. Sampel yang saling lepas
Sampel yang satu sama lainnya terpisah secara tegas (mutually exclusive) yang berarti anggota sampel yang satu tidak menjadi anggota sampel lainnya
Dari tabel terlihat bahwa rumus setiap jenis uji bentuk komparasi berbeda untuk setiap jenis data yang berbeda
1. Uji Mc Nemer (N)
Uji Mc Nemer digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi jika datanya berbentuk nominal / diskrit. Rancangan penelitian biasanya berbentuk ‘before after’. Jadi hipotesis penelitian merupakan perbandingan antara nilai sebelum dan sesudah ada perlakuan (membuktikan ada tidaknya perubahan).
Sebagai panduan untuk menguji signifikansi setiap perubahan data disusun sebagai berikut :
Tanda (+) dan (-) digunakan untuk menandai jawaban yang berbeda (bukan bersifat (+) atau (-) yang sesungguhnya). Kasus yang menunjukkan perubahan antara jawaban pertama dan kedua muncul dalam sel A dan D. A + D merupakan jumlah total orang yang berubah, B dan C yang tidak berubah.
derajat bebas = db = 1
Kriteria pengujian :
R Jika χ2 < χ2α;db maka H0 diterima
R Jika χ2 ≥ χ2α;db maka H0 ditolak
Contoh : Sebuah perusahaan ingin mengetahui pengaruh promosi penjualan terhadap penjualan produksinya. Untuk itu diadakan penelitian dengan menggunakan sampel sebanyak 400 orang. Sebelum promosi penjualan diadakan, terdapat 100 orang yang membeli produk tersebut, setelah diadakan promosi ternyata yang membeli produk tersebut meningkat menjadi 250 orang dan 150 orang yang tidak membeli. Dari 250 orang tersebut terdapat 80 orang pembeli tetap dan yang berubah dari tidak membeli menjadi membeli ada 170 orang . Selanjutnya dari 150 orang yang tidak membeli tersebut, terdapat 20 orang yang berubah dari membeli menjadi tidak membeli dan 130 orang yang tetap tidak membeli. Dengan manggunakan taraf nyata 5%, ujilah apakah ada perubahan penjualan dari sebelum dan sesudah ada promosi penjualan.
2. Uji Khi Kuadrat 2 sampel (N)
Uji Khi Kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel bila datanya berbentuk nominal dan sampelnya besar.
dimana : n = ukuran sampel
Kriteria pengujian :
R Jika χ2 < χ2α;db maka H0 diterima
R Jika χ2 ≥ χ2α;db maka H0 ditolak
Contoh : Penelitian dilakukan untuk mengetahui adanya hubungan antara tingkat pendidikan masyarakat dengan jenis Bank yang dipilih untuk menyimpan uangnya. Pendidikan masyarakat dikelompokkan menjadi dua, yaitu lulusan SMA dan perguruan Tinggi. Dari sampel 1 sebanyak 80 orang lulusan SMA ternyata 60 orang memilih Bank Pemerintah dan 20 orang memilih Bank Swasta. Dari sampel 2 sebanyak 70 orang lulusan Perguruan Tinggi ternyata 30 orang memilih Bank Pemerintah dan 40 orang memilih Bank Swasta.
3. Uji Cochran (N)
Uji Cochran digunakan untuk menguji hipotesis komkparatif k sampel berpasangan bila datanya berbentuk nominal dan frekuensi dikotomi, misalnya jawaban dalam wawancara berbentuk ya-tidak, sukses-gagal, dll. Selanjutnya jawaban tersebut diberi skor 0 untuk gagal dan skor 1 untuk sukses.
dimana : G = jumlah sukses (jumlah yang mendapat nilai 1) untuk kolom
L = jumlah sukses (jumlah yang mendapat nilai 1) untuk baris
k = jumlah kelompok
N = jumlah sampel masing-masing kelompok
Kriteria pengujian :
R Jika Q < χ2α;db maka H0 diterima
R Jika Q ≥ χ2α;db maka H0 ditolak
Contoh : Suatu penelitian untuk mengetahui efektifitas tiga metode kerja baru dicobakan pada 3 kelompok karyawan yang dipilih secara acak, masing-masing kelompok terdiri dari 10 karyawan. Efektifitas metode akan diukur dari gagal tidaknya pegawai tersebut menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 1 jam. Hasil pengamatan sebagai berikut ;
4. Uji Khi Kuadrat k sampel (N)
Uji Khi Kuadrat k sampel digunakan untuk menguji hipotesis komparatif lebih dari 2 sampel, bila datanya berbentuk nominal / diskrit.
derajat bebas = db = (s-1)(k-1)
s = jumlah sampel
k = jumlah kategori
Kriteria pengujian :
R Jika χ2 < χ2α;db maka H0 diterima
R Jika χ2 ≥ χ2α;db maka H0 ditolak
Contoh : Suatu penelitian untuk mengatahui ada tidaknya perbedaan harapan hidup (life expectation / umur) antar penduduk yang ada di pulau Jawa, yaitu DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur dan Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY). Dalam hal ini umur harapan hidup dikelompokkan menjadi 2 yaitu diatas 60 tahun keatas dan dibawah 60 tahun. Berdasarkan 1100 anggota sampel untuk DKI Jakarta, 300 orang berumur 60 tahun keatas dan 800 orang berumur dibawah 60 tahun. Dari sampel 1300 orang untuk Jawa Barat, 700 orang berumur 60 tahun keatas dan 600 orang berumur dibawah 60 tahun. Dari sampel 1300 orang untuk Jawa Tengah, 800 orang berumur 60 tahun keatas dan 500 orang berumur dibawah 60 tahun. Dari sampel 1200 orang untuk Jawa Timur, 700 orang berumur 60 tahun keatas dan 500 orang berumur dibawah 60 tahun. Dari sampel 900 orang untuk DIY, 600 orang berumur 60 tahun keatas dan 300 orang berumus dibawah 60 tahun.
5. Uji Tanda (N)
Uji Tanda (Sign Test) digunakan untuk menguji hipotesis komparatif 2 sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk ordinal. Sampel yang digunakan dalam penelitian adalah sampel yang berpasangan. Tanda positif dan negatif akan dapat diketahui berdasarkan perbedaan nilai antara satu dengan yang lain dalam pasangan itu.
Hipotesis nol (H0) yang diuji adalah :
* P(Xa > Xb) = P(Xa < Xb) = 0,5
dimana Xa = nilai setelah ada perlakuan
Xb = nilai sebelum ada perlakuan atau
* Peluang untuk memperoleh beda yang bertanda positif sama dengan peluang untuk memperoleh besa yang bertanda negatif
a. Untuk Sampel Kecil (n< 25)
Pengujian dilakukan dengan menggunakan prinsip-prinsip distribusi Binomial dimana p = q = 0,5 dan n = banyaknya pasangan data. Jika suatu pasangan data tidak menunjukkan adanya perbedaan (selisih = 0) maka pasangan data tersebut dikeluarkan dari analisis sehingga banyaknya n akan berkurang. Pengujian hipotesis dilakukan dengan menggunakan pembanding tabel Binomial (tabel IV) berdasarkan nilai N (ukuran sampel) dan nilai paling kecil dari jumlah (+) dan (-).
Kriteria pengujian :
R Jika p tabel < α maka H0 ditolak
R Jika p tabel ≥ α maka H0 diterima
Contoh : Suatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh adanya kenaikan uang insentif terhadap kesejahteraan karyawan. Dalam penelitian tersebut dipilih 15 pegawai beserta istrinya secara random. Masing-masing suami dan istri diberi angket untuk memberi penilaian tingkat kesejahteraan keluarga sebelum dan sesudah kenaikan intensif perusahaan, dengan rentang nilai 1 s/d 5, nilai 1 berarti sangat tidak sejahtera dan 5 berarti sangat sejahtera. Data yang didapatkan sebagai berikut :
b. Untuk Sampel Besar (n≥ 25)
Pengujian dilakukan dengan menggunakan Khi Kuadrat
derajat bebas, db = 1
dimana : n1 = banyaknya data positif
n2 = banyaknya data negatif
Kriteria pengujian :
R Jika χ2 < χ2α;db maka H0 diterima
R Jika χ2 ≥ χ2α;db maka H0 ditolak
6. Uji Mann-Whitney, U test (N)
U test merupakan pengujian terbaik untuk menguji signifikansi hipotesis komparasi dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal. Bila dalam suatu pengamatan data berbentuk interval, namun pengujian t tidak dapat dilakukankarena asumsi tidak terpenuhi (misalnya asumsi kenormalan data) maka data perlu diubah dahulu ke dalam bentuk ordinal.
dimana : U1 = jumlah peringkat 1
U2 = jumlah peringkat 2
n1 = jumlah sampel 1
n2 = jumlah sampel 2
R1 = jumlah rangking pada sampel n1
R2 = jumlah rangking pada sampel n2
Nilai U yang terkecil akan digunakan untuk pengujian dengan membandingkan U tabel (tabel IX)
Kriteria pengujian :
R Jika U terkecil ≤ U tabel, maka H0 akan ditolak
R Jika U terkecil > U tabel, maka H0 akan diterima
Contoh : Suatu penelitian untuk mengetahui adalah perbedaan kualitas manajemen antara bank yang dianggap favorit oleh masyarakat dan bank yang tidak favorit. Penelitian menggunakan sampel 12 bank yang dianggap tidak favorit dan 15 bank yang dianggap favorit. Selanjutnya kedua kelompok bank tersebut diukur kualitas manajemennya dengan menggunakan sebuah instrumen, yang terdiri dari beberapa pertanyaan. Skor penilaian antara 0 s/d 40.
7. Uji Friedman (N)
Friedman Two Way Anova (Analisis Varian Dua Jalan Friedman) digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel yang berpasangan (related) bila datanya berbentuk ordinal. Bila data yang tersedia berbentuk interval atau ratio, maka data tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam data ordinal.
Karena distribusi yang terbentuk adalah distribusi Khi Kuadrat, maka rumus yang digunakan untuk pengujian adalah Khi Kuadrat (χ2) sebagai berikut :
derajat bebas, db = k – 1
dimana : N = banyaknya baris dalam tabel
k = banyaknya kolom
Rj = jumlah rangking dalam kolom
Kriteria pengujian :
R Jika χ2 < χ2α;db maka H0 diterima
R Jika χ2 ≥ χ2α;db maka H0 ditolak
Contoh : Suatu penelitian untuk mengetahui pengaruh tiga gaya kepemimpinan terhadap efektivitas kerja pegawai. Tiga gaya kepemimpinan tersebut adalah Gaya kepemimpinan Direktif, Supportif dan Partisipatif. Penelitian dilakukan terhadap 3 kelompok kerja (N), dimana setiap kelompok terdiri dari 15 pegawai (k). Setelah sebulan efektivitas kerja pegawai diukur dengan suatu instrumen yang terdiri dari 20 pernyataan. Setiap pernyataan diberi skor 1 s/d 4. Skor 1 berarti sangat tidak efektif, skor 2 berarti tidak efektif, skor 3 berarti efektif dan skor 4 berarti sangat efektif. Jadi untuk setiap orang akan mendapat skor tertinggi 80 (4 x 20) dan terendah 20 (1 x 20).
8. Uji Kruskal Wallis (N)
Kruskal Wallis One Way Anova (Analisis Varian Satu Jalan Kruskal Wallis) digunakan untuk menguji hipotesis k sampel independen bila datanya berbentuk ordinal. Bila dalam pengukuran ditemukan data berbentuk interval atau rasio, maka perlu diubah terlebih dahulu ke dalam data ordinal (data berbentuk rangking / peringkat).
derajat bebas, db = k – 1
dimana : N = banyaknya baris dalam tabel
Rj = jumlah rangking dalam kolom
Contoh : Suatu penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan prestasi kerja pegawai yang rumahnya jauh dan dekat. Jarak rumuah dikelompokkan menjadi 3 yaitu I : (1 – 5) km, II : (>5 – 10) km dan III : (>10) km. Penelitian dilakukan pada 3 kelompok sampel yang diampel secara random sebagai berikut :
Analisis Komparasi / Uji Perbedaan / Uji Signifikansiprosedur statistik untuk menguji perbedaan di antara dua kelompok data (variabel) atau lebih.
Terbagi atas komparasi antara 2 sampel dan komparasi antara k sampel.
Masing-masing bentuk komparasi tersebut terbagi atas :
a. Sampel yang berkorelasi (terkait / berpasangan)
sampel-sampel yang satu sama lainnya tidak terpisah (non mutually exclusive) yang berarti anggota sampel yang satu ada yang menjadi anggota sampel lainnya.
Sampel-sampel yang berkorelasi ini terjadi karena :
1. Satu sampel diukur dua kali, misalnya pengukuran ke-1 ketika sampel belum diberi perlakuan dan pengukuran ke-2 ketika sampel telah diberi perlakuan.
2. Dua sampel berpasangan yang diukur bersamaan, misalnya dari populasi yang sama diambil 2 sampel, sampel 1 tidak diberi perlakuan (digunakan sebagai kontrol / pembanding) dan sampel 2 diberi perlakuan.
b. Sampel yang saling lepas
Sampel yang satu sama lainnya terpisah secara tegas (mutually exclusive) yang berarti anggota sampel yang satu tidak menjadi anggota sampel lainnya
Berbagai teknik statistik untuk menguji Hipotesis Komparatif
Bentuk Komparasi
| ||||
Macam Data
|
2 Sampel
|
k Sampel
| ||
Korelasi
|
Independen
|
Korelasi
|
Independen
| |
Nominal
|
Mc. Nemer
|
Khi Kuadrat 2 sampel
|
Cochran (Q)
|
Khi Kuadrat k sampel
|
Ordinal
|
Sign test
|
Mann Whitney
U test
|
Friedman
|
Kruskal Wallis
One Way Anova
|
Interval / Rasio
|
t-test 2 sampel
|
t-test 2 sampel
|
One Way Anova
Two Way Anova
|
One Way Anova
Two Way Anova
|
Dari tabel terlihat bahwa rumus setiap jenis uji bentuk komparasi berbeda untuk setiap jenis data yang berbeda
1. Uji Mc Nemer (N)
Uji Mc Nemer digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi jika datanya berbentuk nominal / diskrit. Rancangan penelitian biasanya berbentuk ‘before after’. Jadi hipotesis penelitian merupakan perbandingan antara nilai sebelum dan sesudah ada perlakuan (membuktikan ada tidaknya perubahan).
Sebagai panduan untuk menguji signifikansi setiap perubahan data disusun sebagai berikut :
Sebelum
|
Sesudah
| |
-
|
+
| |
+
|
A
|
B
|
-
|
C
|
D
|
Tanda (+) dan (-) digunakan untuk menandai jawaban yang berbeda (bukan bersifat (+) atau (-) yang sesungguhnya). Kasus yang menunjukkan perubahan antara jawaban pertama dan kedua muncul dalam sel A dan D. A + D merupakan jumlah total orang yang berubah, B dan C yang tidak berubah.
derajat bebas = db = 1Kriteria pengujian :
R Jika χ2 < χ2α;db maka H0 diterima
R Jika χ2 ≥ χ2α;db maka H0 ditolak
Contoh : Sebuah perusahaan ingin mengetahui pengaruh promosi penjualan terhadap penjualan produksinya. Untuk itu diadakan penelitian dengan menggunakan sampel sebanyak 400 orang. Sebelum promosi penjualan diadakan, terdapat 100 orang yang membeli produk tersebut, setelah diadakan promosi ternyata yang membeli produk tersebut meningkat menjadi 250 orang dan 150 orang yang tidak membeli. Dari 250 orang tersebut terdapat 80 orang pembeli tetap dan yang berubah dari tidak membeli menjadi membeli ada 170 orang . Selanjutnya dari 150 orang yang tidak membeli tersebut, terdapat 20 orang yang berubah dari membeli menjadi tidak membeli dan 130 orang yang tetap tidak membeli. Dengan manggunakan taraf nyata 5%, ujilah apakah ada perubahan penjualan dari sebelum dan sesudah ada promosi penjualan.
2. Uji Khi Kuadrat 2 sampel (N)
Uji Khi Kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel bila datanya berbentuk nominal dan sampelnya besar.
Sampel
|
frekuensi pada
|
Jumlah sampel
| |
Obyek 1
|
Obyek 2
| ||
Sampel A
|
a
|
b
|
a + b
|
Sampel B
|
c
|
d
|
c + d
|
Jumlah
|
a + c
|
b + d
|
n
|
dimana : n = ukuran sampel
Kriteria pengujian :
R Jika χ2 < χ2α;db maka H0 diterima
R Jika χ2 ≥ χ2α;db maka H0 ditolak
Contoh : Penelitian dilakukan untuk mengetahui adanya hubungan antara tingkat pendidikan masyarakat dengan jenis Bank yang dipilih untuk menyimpan uangnya. Pendidikan masyarakat dikelompokkan menjadi dua, yaitu lulusan SMA dan perguruan Tinggi. Dari sampel 1 sebanyak 80 orang lulusan SMA ternyata 60 orang memilih Bank Pemerintah dan 20 orang memilih Bank Swasta. Dari sampel 2 sebanyak 70 orang lulusan Perguruan Tinggi ternyata 30 orang memilih Bank Pemerintah dan 40 orang memilih Bank Swasta.
3. Uji Cochran (N)
Uji Cochran digunakan untuk menguji hipotesis komkparatif k sampel berpasangan bila datanya berbentuk nominal dan frekuensi dikotomi, misalnya jawaban dalam wawancara berbentuk ya-tidak, sukses-gagal, dll. Selanjutnya jawaban tersebut diberi skor 0 untuk gagal dan skor 1 untuk sukses.
dimana : G = jumlah sukses (jumlah yang mendapat nilai 1) untuk kolom
L = jumlah sukses (jumlah yang mendapat nilai 1) untuk baris
k = jumlah kelompok
N = jumlah sampel masing-masing kelompok
Kriteria pengujian :
R Jika Q < χ2α;db maka H0 diterima
R Jika Q ≥ χ2α;db maka H0 ditolak
Contoh : Suatu penelitian untuk mengetahui efektifitas tiga metode kerja baru dicobakan pada 3 kelompok karyawan yang dipilih secara acak, masing-masing kelompok terdiri dari 10 karyawan. Efektifitas metode akan diukur dari gagal tidaknya pegawai tersebut menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 1 jam. Hasil pengamatan sebagai berikut ;
No
|
Kelompok 1
|
Kelompok 2
|
Kelompok 3
|
1
|
0
|
1
|
1
|
2
|
1
|
0
|
1
|
3
|
1
|
1
|
1
|
4
|
0
|
0
|
1
|
5
|
0
|
1
|
1
|
6
|
0
|
0
|
0
|
7
|
1
|
1
|
1
|
8
|
0
|
0
|
1
|
9
|
1
|
1
|
1
|
10
|
0
|
0
|
1
|
4. Uji Khi Kuadrat k sampel (N)
Uji Khi Kuadrat k sampel digunakan untuk menguji hipotesis komparatif lebih dari 2 sampel, bila datanya berbentuk nominal / diskrit.
derajat bebas = db = (s-1)(k-1)s = jumlah sampel
k = jumlah kategori
Kriteria pengujian :
R Jika χ2 < χ2α;db maka H0 diterima
R Jika χ2 ≥ χ2α;db maka H0 ditolak
Contoh : Suatu penelitian untuk mengatahui ada tidaknya perbedaan harapan hidup (life expectation / umur) antar penduduk yang ada di pulau Jawa, yaitu DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur dan Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY). Dalam hal ini umur harapan hidup dikelompokkan menjadi 2 yaitu diatas 60 tahun keatas dan dibawah 60 tahun. Berdasarkan 1100 anggota sampel untuk DKI Jakarta, 300 orang berumur 60 tahun keatas dan 800 orang berumur dibawah 60 tahun. Dari sampel 1300 orang untuk Jawa Barat, 700 orang berumur 60 tahun keatas dan 600 orang berumur dibawah 60 tahun. Dari sampel 1300 orang untuk Jawa Tengah, 800 orang berumur 60 tahun keatas dan 500 orang berumur dibawah 60 tahun. Dari sampel 1200 orang untuk Jawa Timur, 700 orang berumur 60 tahun keatas dan 500 orang berumur dibawah 60 tahun. Dari sampel 900 orang untuk DIY, 600 orang berumur 60 tahun keatas dan 300 orang berumus dibawah 60 tahun.
5. Uji Tanda (N)
Uji Tanda (Sign Test) digunakan untuk menguji hipotesis komparatif 2 sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk ordinal. Sampel yang digunakan dalam penelitian adalah sampel yang berpasangan. Tanda positif dan negatif akan dapat diketahui berdasarkan perbedaan nilai antara satu dengan yang lain dalam pasangan itu.
Hipotesis nol (H0) yang diuji adalah :
* P(Xa > Xb) = P(Xa < Xb) = 0,5
dimana Xa = nilai setelah ada perlakuan
Xb = nilai sebelum ada perlakuan atau
* Peluang untuk memperoleh beda yang bertanda positif sama dengan peluang untuk memperoleh besa yang bertanda negatif
a. Untuk Sampel Kecil (n< 25)
Pengujian dilakukan dengan menggunakan prinsip-prinsip distribusi Binomial dimana p = q = 0,5 dan n = banyaknya pasangan data. Jika suatu pasangan data tidak menunjukkan adanya perbedaan (selisih = 0) maka pasangan data tersebut dikeluarkan dari analisis sehingga banyaknya n akan berkurang. Pengujian hipotesis dilakukan dengan menggunakan pembanding tabel Binomial (tabel IV) berdasarkan nilai N (ukuran sampel) dan nilai paling kecil dari jumlah (+) dan (-).
Kriteria pengujian :
R Jika p tabel < α maka H0 ditolak
R Jika p tabel ≥ α maka H0 diterima
Contoh : Suatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh adanya kenaikan uang insentif terhadap kesejahteraan karyawan. Dalam penelitian tersebut dipilih 15 pegawai beserta istrinya secara random. Masing-masing suami dan istri diberi angket untuk memberi penilaian tingkat kesejahteraan keluarga sebelum dan sesudah kenaikan intensif perusahaan, dengan rentang nilai 1 s/d 5, nilai 1 berarti sangat tidak sejahtera dan 5 berarti sangat sejahtera. Data yang didapatkan sebagai berikut :
Pendapat Isteri
|
Pendapat Suami
| ||
Sebelum
|
Sesudah
|
Sebelum
|
Sesudah
|
2
|
4
|
1
|
5
|
2
|
3
|
4
|
5
|
4
|
5
|
2
|
3
|
5
|
5
|
5
|
5
|
4
|
5
|
2
|
5
|
2
|
4
|
3
|
4
|
1
|
3
|
1
|
5
|
2
|
5
|
2
|
4
|
1
|
5
|
1
|
5
|
4
|
5
|
2
|
4
|
4
|
5
|
4
|
3
|
2
|
4
|
5
|
5
|
3
|
5
|
2
|
5
|
4
|
5
|
2
|
5
|
3
|
5
|
5
|
5
|
b. Untuk Sampel Besar (n≥ 25)
Pengujian dilakukan dengan menggunakan Khi Kuadrat
derajat bebas, db = 1dimana : n1 = banyaknya data positif
n2 = banyaknya data negatif
Kriteria pengujian :
R Jika χ2 < χ2α;db maka H0 diterima
R Jika χ2 ≥ χ2α;db maka H0 ditolak
6. Uji Mann-Whitney, U test (N)
U test merupakan pengujian terbaik untuk menguji signifikansi hipotesis komparasi dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal. Bila dalam suatu pengamatan data berbentuk interval, namun pengujian t tidak dapat dilakukankarena asumsi tidak terpenuhi (misalnya asumsi kenormalan data) maka data perlu diubah dahulu ke dalam bentuk ordinal.
dimana : U1 = jumlah peringkat 1
U2 = jumlah peringkat 2
n1 = jumlah sampel 1
n2 = jumlah sampel 2
R1 = jumlah rangking pada sampel n1
R2 = jumlah rangking pada sampel n2
Nilai U yang terkecil akan digunakan untuk pengujian dengan membandingkan U tabel (tabel IX)
Kriteria pengujian :
R Jika U terkecil ≤ U tabel, maka H0 akan ditolak
R Jika U terkecil > U tabel, maka H0 akan diterima
Contoh : Suatu penelitian untuk mengetahui adalah perbedaan kualitas manajemen antara bank yang dianggap favorit oleh masyarakat dan bank yang tidak favorit. Penelitian menggunakan sampel 12 bank yang dianggap tidak favorit dan 15 bank yang dianggap favorit. Selanjutnya kedua kelompok bank tersebut diukur kualitas manajemennya dengan menggunakan sebuah instrumen, yang terdiri dari beberapa pertanyaan. Skor penilaian antara 0 s/d 40.
Kel. A
|
Kualitas
|
Kel. B
|
Kualitas
|
1
|
16
|
1
|
19
|
2
|
18
|
2
|
19
|
3
|
10
|
3
|
21
|
4
|
12
|
4
|
25
|
5
|
16
|
5
|
26
|
6
|
14
|
6
|
27
|
7
|
15
|
7
|
23
|
8
|
10
|
8
|
27
|
9
|
12
|
9
|
19
|
10
|
15
|
10
|
19
|
11
|
16
|
11
|
25
|
12
|
11
|
12
|
27
|
13
|
23
| ||
14
|
19
| ||
15
|
29
|
Friedman Two Way Anova (Analisis Varian Dua Jalan Friedman) digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel yang berpasangan (related) bila datanya berbentuk ordinal. Bila data yang tersedia berbentuk interval atau ratio, maka data tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam data ordinal.
Karena distribusi yang terbentuk adalah distribusi Khi Kuadrat, maka rumus yang digunakan untuk pengujian adalah Khi Kuadrat (χ2) sebagai berikut :
derajat bebas, db = k – 1dimana : N = banyaknya baris dalam tabel
k = banyaknya kolom
Rj = jumlah rangking dalam kolom
Kriteria pengujian :
R Jika χ2 < χ2α;db maka H0 diterima
R Jika χ2 ≥ χ2α;db maka H0 ditolak
Contoh : Suatu penelitian untuk mengetahui pengaruh tiga gaya kepemimpinan terhadap efektivitas kerja pegawai. Tiga gaya kepemimpinan tersebut adalah Gaya kepemimpinan Direktif, Supportif dan Partisipatif. Penelitian dilakukan terhadap 3 kelompok kerja (N), dimana setiap kelompok terdiri dari 15 pegawai (k). Setelah sebulan efektivitas kerja pegawai diukur dengan suatu instrumen yang terdiri dari 20 pernyataan. Setiap pernyataan diberi skor 1 s/d 4. Skor 1 berarti sangat tidak efektif, skor 2 berarti tidak efektif, skor 3 berarti efektif dan skor 4 berarti sangat efektif. Jadi untuk setiap orang akan mendapat skor tertinggi 80 (4 x 20) dan terendah 20 (1 x 20).
Nomor No
|
Efektivitas kerja berdasarkan Gaya Kepemimpinan :
| ||
Direktif
|
Supportif
|
Partisipatif
| |
1
|
76
|
70
|
75
|
2
|
71
|
65
|
77
|
3
|
56
|
57
|
74
|
4
|
67
|
60
|
59
|
5
|
70
|
56
|
76
|
6
|
77
|
71
|
73
|
7
|
45
|
47
|
78
|
8
|
60
|
67
|
62
|
9
|
63
|
60
|
75
|
10
|
60
|
59
|
74
|
11
|
61
|
57
|
60
|
12
|
56
|
60
|
75
|
13
|
59
|
54
|
70
|
14
|
74
|
72
|
71
|
15
|
66
|
63
|
65
|
8. Uji Kruskal Wallis (N)
Kruskal Wallis One Way Anova (Analisis Varian Satu Jalan Kruskal Wallis) digunakan untuk menguji hipotesis k sampel independen bila datanya berbentuk ordinal. Bila dalam pengukuran ditemukan data berbentuk interval atau rasio, maka perlu diubah terlebih dahulu ke dalam data ordinal (data berbentuk rangking / peringkat).
derajat bebas, db = k – 1dimana : N = banyaknya baris dalam tabel
Rj = jumlah rangking dalam kolom
Contoh : Suatu penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan prestasi kerja pegawai yang rumahnya jauh dan dekat. Jarak rumuah dikelompokkan menjadi 3 yaitu I : (1 – 5) km, II : (>5 – 10) km dan III : (>10) km. Penelitian dilakukan pada 3 kelompok sampel yang diampel secara random sebagai berikut :
Jarak rumah dengan kantor
| ||
0 – 5 km
|
>5 – 10 km
|
>10 km
|
78
|
82
|
69
|
92
|
89
|
79
|
68
|
72
|
65
|
56
|
57
|
60
|
77
|
62
|
71
|
82
|
75
|
74
|
81
|
64
|
83
|
62
|
77
|
56
|
91
|
84
|
59
|
53
|
56
|
90
|
85
|
88
| |
69
| ||
prosedur statistik untuk menguji perbedaan di antara dua kelompok data (variabel) atau lebih.
Terbagi atas komparasi antara 2 sampel dan komparasi antara k sampel.
Masing-masing bentuk komparasi tersebut terbagi atas :
a. Sampel yang berkorelasi (terkait / berpasangan)
sampel-sampel yang satu sama lainnya tidak terpisah (non mutually exclusive) yang berarti anggota sampel yang satu ada yang menjadi anggota sampel lainnya.
Sampel-sampel yang berkorelasi ini terjadi karena :
1. Satu sampel diukur dua kali, misalnya pengukuran ke-1 ketika sampel belum diberi perlakuan dan pengukuran ke-2 ketika sampel telah diberi perlakuan.
2. Dua sampel berpasangan yang diukur bersamaan, misalnya dari populasi yang sama diambil 2 sampel, sampel 1 tidak diberi perlakuan (digunakan sebagai kontrol / pembanding) dan sampel 2 diberi perlakuan.
b. Sampel yang saling lepas
Sampel yang satu sama lainnya terpisah secara tegas (mutually exclusive) yang berarti anggota sampel yang satu tidak menjadi anggota sampel lainnya
Berbagai teknik statistik untuk menguji Hipotesis Komparatif
Bentuk Komparasi
| ||||
Macam Data
|
2 Sampel
|
k Sampel
| ||
Korelasi
|
Independen
|
Korelasi
|
Independen
| |
Nominal
|
Mc. Nemer
|
Khi Kuadrat 2 sampel
|
Cochran (Q)
|
Khi Kuadrat k sampel
|
Ordinal
|
Sign test
|
Mann Whitney
U test
|
Friedman
|
Kruskal Wallis
One Way Anova
|
Interval / Rasio
|
t-test 2 sampel
|
t-test 2 sampel
|
One Way Anova
Two Way Anova
|
One Way Anova
Two Way Anova
|
Dari tabel terlihat bahwa rumus setiap jenis uji bentuk komparasi berbeda untuk setiap jenis data yang berbeda
1. Uji Mc Nemer (N)
Uji Mc Nemer digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi jika datanya berbentuk nominal / diskrit. Rancangan penelitian biasanya berbentuk ‘before after’. Jadi hipotesis penelitian merupakan perbandingan antara nilai sebelum dan sesudah ada perlakuan (membuktikan ada tidaknya perubahan).
Sebagai panduan untuk menguji signifikansi setiap perubahan data disusun sebagai berikut :
Sebelum
|
Sesudah
| |
-
|
+
| |
+
|
A
|
B
|
-
|
C
|
D
|
Tanda (+) dan (-) digunakan untuk menandai jawaban yang berbeda (bukan bersifat (+) atau (-) yang sesungguhnya). Kasus yang menunjukkan perubahan antara jawaban pertama dan kedua muncul dalam sel A dan D. A + D merupakan jumlah total orang yang berubah, B dan C yang tidak berubah.
derajat bebas = db = 1Kriteria pengujian :
R Jika χ2 < χ2α;db maka H0 diterima
R Jika χ2 ≥ χ2α;db maka H0 ditolak
Contoh : Sebuah perusahaan ingin mengetahui pengaruh promosi penjualan terhadap penjualan produksinya. Untuk itu diadakan penelitian dengan menggunakan sampel sebanyak 400 orang. Sebelum promosi penjualan diadakan, terdapat 100 orang yang membeli produk tersebut, setelah diadakan promosi ternyata yang membeli produk tersebut meningkat menjadi 250 orang dan 150 orang yang tidak membeli. Dari 250 orang tersebut terdapat 80 orang pembeli tetap dan yang berubah dari tidak membeli menjadi membeli ada 170 orang . Selanjutnya dari 150 orang yang tidak membeli tersebut, terdapat 20 orang yang berubah dari membeli menjadi tidak membeli dan 130 orang yang tetap tidak membeli. Dengan manggunakan taraf nyata 5%, ujilah apakah ada perubahan penjualan dari sebelum dan sesudah ada promosi penjualan.
2. Uji Khi Kuadrat 2 sampel (N)
Uji Khi Kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel bila datanya berbentuk nominal dan sampelnya besar.
Sampel
|
frekuensi pada
|
Jumlah sampel
| |
Obyek 1
|
Obyek 2
| ||
Sampel A
|
a
|
b
|
a + b
|
Sampel B
|
c
|
d
|
c + d
|
Jumlah
|
a + c
|
b + d
|
n
|
dimana : n = ukuran sampel
Kriteria pengujian :
R Jika χ2 < χ2α;db maka H0 diterima
R Jika χ2 ≥ χ2α;db maka H0 ditolak
Contoh : Penelitian dilakukan untuk mengetahui adanya hubungan antara tingkat pendidikan masyarakat dengan jenis Bank yang dipilih untuk menyimpan uangnya. Pendidikan masyarakat dikelompokkan menjadi dua, yaitu lulusan SMA dan perguruan Tinggi. Dari sampel 1 sebanyak 80 orang lulusan SMA ternyata 60 orang memilih Bank Pemerintah dan 20 orang memilih Bank Swasta. Dari sampel 2 sebanyak 70 orang lulusan Perguruan Tinggi ternyata 30 orang memilih Bank Pemerintah dan 40 orang memilih Bank Swasta.
3. Uji Cochran (N)
Uji Cochran digunakan untuk menguji hipotesis komkparatif k sampel berpasangan bila datanya berbentuk nominal dan frekuensi dikotomi, misalnya jawaban dalam wawancara berbentuk ya-tidak, sukses-gagal, dll. Selanjutnya jawaban tersebut diberi skor 0 untuk gagal dan skor 1 untuk sukses.
dimana : G = jumlah sukses (jumlah yang mendapat nilai 1) untuk kolom
L = jumlah sukses (jumlah yang mendapat nilai 1) untuk baris
k = jumlah kelompok
N = jumlah sampel masing-masing kelompok
Kriteria pengujian :
R Jika Q < χ2α;db maka H0 diterima
R Jika Q ≥ χ2α;db maka H0 ditolak
Contoh : Suatu penelitian untuk mengetahui efektifitas tiga metode kerja baru dicobakan pada 3 kelompok karyawan yang dipilih secara acak, masing-masing kelompok terdiri dari 10 karyawan. Efektifitas metode akan diukur dari gagal tidaknya pegawai tersebut menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 1 jam. Hasil pengamatan sebagai berikut ;
No
|
Kelompok 1
|
Kelompok 2
|
Kelompok 3
|
1
|
0
|
1
|
1
|
2
|
1
|
0
|
1
|
3
|
1
|
1
|
1
|
4
|
0
|
0
|
1
|
5
|
0
|
1
|
1
|
6
|
0
|
0
|
0
|
7
|
1
|
1
|
1
|
8
|
0
|
0
|
1
|
9
|
1
|
1
|
1
|
10
|
0
|
0
|
1
|
4. Uji Khi Kuadrat k sampel (N)
Uji Khi Kuadrat k sampel digunakan untuk menguji hipotesis komparatif lebih dari 2 sampel, bila datanya berbentuk nominal / diskrit.
derajat bebas = db = (s-1)(k-1)s = jumlah sampel
k = jumlah kategori
Kriteria pengujian :
R Jika χ2 < χ2α;db maka H0 diterima
R Jika χ2 ≥ χ2α;db maka H0 ditolak
Contoh : Suatu penelitian untuk mengatahui ada tidaknya perbedaan harapan hidup (life expectation / umur) antar penduduk yang ada di pulau Jawa, yaitu DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur dan Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY). Dalam hal ini umur harapan hidup dikelompokkan menjadi 2 yaitu diatas 60 tahun keatas dan dibawah 60 tahun. Berdasarkan 1100 anggota sampel untuk DKI Jakarta, 300 orang berumur 60 tahun keatas dan 800 orang berumur dibawah 60 tahun. Dari sampel 1300 orang untuk Jawa Barat, 700 orang berumur 60 tahun keatas dan 600 orang berumur dibawah 60 tahun. Dari sampel 1300 orang untuk Jawa Tengah, 800 orang berumur 60 tahun keatas dan 500 orang berumur dibawah 60 tahun. Dari sampel 1200 orang untuk Jawa Timur, 700 orang berumur 60 tahun keatas dan 500 orang berumur dibawah 60 tahun. Dari sampel 900 orang untuk DIY, 600 orang berumur 60 tahun keatas dan 300 orang berumus dibawah 60 tahun.
5. Uji Tanda (N)
Uji Tanda (Sign Test) digunakan untuk menguji hipotesis komparatif 2 sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk ordinal. Sampel yang digunakan dalam penelitian adalah sampel yang berpasangan. Tanda positif dan negatif akan dapat diketahui berdasarkan perbedaan nilai antara satu dengan yang lain dalam pasangan itu.
Hipotesis nol (H0) yang diuji adalah :
* P(Xa > Xb) = P(Xa < Xb) = 0,5
dimana Xa = nilai setelah ada perlakuan
Xb = nilai sebelum ada perlakuan atau
* Peluang untuk memperoleh beda yang bertanda positif sama dengan peluang untuk memperoleh besa yang bertanda negatif
a. Untuk Sampel Kecil (n< 25)
Pengujian dilakukan dengan menggunakan prinsip-prinsip distribusi Binomial dimana p = q = 0,5 dan n = banyaknya pasangan data. Jika suatu pasangan data tidak menunjukkan adanya perbedaan (selisih = 0) maka pasangan data tersebut dikeluarkan dari analisis sehingga banyaknya n akan berkurang. Pengujian hipotesis dilakukan dengan menggunakan pembanding tabel Binomial (tabel IV) berdasarkan nilai N (ukuran sampel) dan nilai paling kecil dari jumlah (+) dan (-).
Kriteria pengujian :
R Jika p tabel < α maka H0 ditolak
R Jika p tabel ≥ α maka H0 diterima
Contoh : Suatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh adanya kenaikan uang insentif terhadap kesejahteraan karyawan. Dalam penelitian tersebut dipilih 15 pegawai beserta istrinya secara random. Masing-masing suami dan istri diberi angket untuk memberi penilaian tingkat kesejahteraan keluarga sebelum dan sesudah kenaikan intensif perusahaan, dengan rentang nilai 1 s/d 5, nilai 1 berarti sangat tidak sejahtera dan 5 berarti sangat sejahtera. Data yang didapatkan sebagai berikut :
Pendapat Isteri
|
Pendapat Suami
| ||
Sebelum
|
Sesudah
|
Sebelum
|
Sesudah
|
2
|
4
|
1
|
5
|
2
|
3
|
4
|
5
|
4
|
5
|
2
|
3
|
5
|
5
|
5
|
5
|
4
|
5
|
2
|
5
|
2
|
4
|
3
|
4
|
1
|
3
|
1
|
5
|
2
|
5
|
2
|
4
|
1
|
5
|
1
|
5
|
4
|
5
|
2
|
4
|
4
|
5
|
4
|
3
|
2
|
4
|
5
|
5
|
3
|
5
|
2
|
5
|
4
|
5
|
2
|
5
|
3
|
5
|
5
|
5
|
b. Untuk Sampel Besar (n≥ 25)
Pengujian dilakukan dengan menggunakan Khi Kuadrat
derajat bebas, db = 1dimana : n1 = banyaknya data positif
n2 = banyaknya data negatif
Kriteria pengujian :
R Jika χ2 < χ2α;db maka H0 diterima
R Jika χ2 ≥ χ2α;db maka H0 ditolak
6. Uji Mann-Whitney, U test (N)
U test merupakan pengujian terbaik untuk menguji signifikansi hipotesis komparasi dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal. Bila dalam suatu pengamatan data berbentuk interval, namun pengujian t tidak dapat dilakukankarena asumsi tidak terpenuhi (misalnya asumsi kenormalan data) maka data perlu diubah dahulu ke dalam bentuk ordinal.
dimana : U1 = jumlah peringkat 1
U2 = jumlah peringkat 2
n1 = jumlah sampel 1
n2 = jumlah sampel 2
R1 = jumlah rangking pada sampel n1
R2 = jumlah rangking pada sampel n2
Nilai U yang terkecil akan digunakan untuk pengujian dengan membandingkan U tabel (tabel IX)
Kriteria pengujian :
R Jika U terkecil ≤ U tabel, maka H0 akan ditolak
R Jika U terkecil > U tabel, maka H0 akan diterima
Contoh : Suatu penelitian untuk mengetahui adalah perbedaan kualitas manajemen antara bank yang dianggap favorit oleh masyarakat dan bank yang tidak favorit. Penelitian menggunakan sampel 12 bank yang dianggap tidak favorit dan 15 bank yang dianggap favorit. Selanjutnya kedua kelompok bank tersebut diukur kualitas manajemennya dengan menggunakan sebuah instrumen, yang terdiri dari beberapa pertanyaan. Skor penilaian antara 0 s/d 40.
Kel. A
|
Kualitas
|
Kel. B
|
Kualitas
|
1
|
16
|
1
|
19
|
2
|
18
|
2
|
19
|
3
|
10
|
3
|
21
|
4
|
12
|
4
|
25
|
5
|
16
|
5
|
26
|
6
|
14
|
6
|
27
|
7
|
15
|
7
|
23
|
8
|
10
|
8
|
27
|
9
|
12
|
9
|
19
|
10
|
15
|
10
|
19
|
11
|
16
|
11
|
25
|
12
|
11
|
12
|
27
|
13
|
23
| ||
14
|
19
| ||
15
|
29
|
Friedman Two Way Anova (Analisis Varian Dua Jalan Friedman) digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel yang berpasangan (related) bila datanya berbentuk ordinal. Bila data yang tersedia berbentuk interval atau ratio, maka data tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam data ordinal.
Karena distribusi yang terbentuk adalah distribusi Khi Kuadrat, maka rumus yang digunakan untuk pengujian adalah Khi Kuadrat (χ2) sebagai berikut :
derajat bebas, db = k – 1dimana : N = banyaknya baris dalam tabel
k = banyaknya kolom
Rj = jumlah rangking dalam kolom
Kriteria pengujian :
R Jika χ2 < χ2α;db maka H0 diterima
R Jika χ2 ≥ χ2α;db maka H0 ditolak
Contoh : Suatu penelitian untuk mengetahui pengaruh tiga gaya kepemimpinan terhadap efektivitas kerja pegawai. Tiga gaya kepemimpinan tersebut adalah Gaya kepemimpinan Direktif, Supportif dan Partisipatif. Penelitian dilakukan terhadap 3 kelompok kerja (N), dimana setiap kelompok terdiri dari 15 pegawai (k). Setelah sebulan efektivitas kerja pegawai diukur dengan suatu instrumen yang terdiri dari 20 pernyataan. Setiap pernyataan diberi skor 1 s/d 4. Skor 1 berarti sangat tidak efektif, skor 2 berarti tidak efektif, skor 3 berarti efektif dan skor 4 berarti sangat efektif. Jadi untuk setiap orang akan mendapat skor tertinggi 80 (4 x 20) dan terendah 20 (1 x 20).
Nomor No
|
Efektivitas kerja berdasarkan Gaya Kepemimpinan :
| ||
Direktif
|
Supportif
|
Partisipatif
| |
1
|
76
|
70
|
75
|
2
|
71
|
65
|
77
|
3
|
56
|
57
|
74
|
4
|
67
|
60
|
59
|
5
|
70
|
56
|
76
|
6
|
77
|
71
|
73
|
7
|
45
|
47
|
78
|
8
|
60
|
67
|
62
|
9
|
63
|
60
|
75
|
10
|
60
|
59
|
74
|
11
|
61
|
57
|
60
|
12
|
56
|
60
|
75
|
13
|
59
|
54
|
70
|
14
|
74
|
72
|
71
|
15
|
66
|
63
|
65
|
8. Uji Kruskal Wallis (N)
Kruskal Wallis One Way Anova (Analisis Varian Satu Jalan Kruskal Wallis) digunakan untuk menguji hipotesis k sampel independen bila datanya berbentuk ordinal. Bila dalam pengukuran ditemukan data berbentuk interval atau rasio, maka perlu diubah terlebih dahulu ke dalam data ordinal (data berbentuk rangking / peringkat).
derajat bebas, db = k – 1dimana : N = banyaknya baris dalam tabel
Rj = jumlah rangking dalam kolom
Contoh : Suatu penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan prestasi kerja pegawai yang rumahnya jauh dan dekat. Jarak rumuah dikelompokkan menjadi 3 yaitu I : (1 – 5) km, II : (>5 – 10) km dan III : (>10) km. Penelitian dilakukan pada 3 kelompok sampel yang diampel secara random sebagai berikut :
Jarak rumah dengan kantor
| ||
0 – 5 km
|
>5 – 10 km
|
>10 km
|
78
|
82
|
69
|
92
|
89
|
79
|
68
|
72
|
65
|
56
|
57
|
60
|
77
|
62
|
71
|
82
|
75
|
74
|
81
|
64
|
83
|
62
|
77
|
56
|
91
|
84
|
59
|
53
|
56
|
90
|
85
|
88
| |
69
| ||